AOK-Logika Digital

LOGIKA DIGITAL

1.      Aljabar Boolean

Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean itu sendiri adalah  (.) untuk AND, (+) untuk OR dan ( ) untuk NOR.

Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian table kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.

Singkat saya mencontohkan dasar-dasar tentang teori aljabar Boolean ;

Q    => X= 0 atau X=1

Q1: 0 . 0 = 0

Q2: 1 + 1 = 1

Q3: 0 + 0 = 0

Q4: 1 . 1 = 1

Q5: 1 . 0 = 0 . 1 = 0

Q6: 1 + 0 = 0 + 1 = 1

1.a. Teori/ Hukum-Hukum Aljabar Boolean

1.  Hukum identitas:

(i)    a + 0 = a

(ii)  a × 1 = a

2.  Hukum idempoten:

(i)   a + a = a

(ii)  a × a = a

3.  Hukum komplemen:

(i)    a + a’ = 1

(ii)  aa’ = 0

4.  Hukum dominansi:

(i)    a × 0  = 0

(ii)   a + 1 = 1

5.  Hukum involusi:

(i) (a’)’ = a

6.  Hukum penyerapan:

(i)    a + ab = a

(ii)  a(a + b) = a

7.  Hukum komutatif:

(i)    a + b = b + a

(ii)   ab = ba

8.  Hukum asosiatif:

(i)    a + (b + c) = (a + b) + c

(ii)   a (b c) = (a b) c

9.  Hukum distributif:

(i) a + (b c) = (a + b) (a + c)

(ii) a (b + c) = a b + a c

10.    Hukum De Morgan:

(i) (a + b)’ = a’b’

(ii) (ab)’ = a’ + b’

11.         Hukum 0/1 (i)   0’ = 1 (ii)  1’ = 0

Contoh 1.1. Buktikan (i) a + a’b = a + b dan   (ii) a(a’ + b) = ab

Penyelesaian:

(i)      a + a’b = (a + ab) + a’b (Penyerapan)

= a + (ab + a’b)           (Asosiatif)

= a + (a + a’)b             (Distributif)

= a + 1 · b                   (Komplemen)

= a + b                         (Identitas)

 read more (selengkapnya)